我寫的一個21點模擬分析

這個電音很讚啊，男主很帥，女主差點但也不錯。看了別人寫的分析二十一點的記牌算法很受啟發。但心中還是有個疑問：如果玩家按照最優的決策方案玩牌，在不計牌的冷熱情況下，玩家的勝率究竟是多大？會是50%嗎？為此寫了一個小程序做了下模擬運算。

（這個分析不考慮桌面已有牌對於後續牌的影響，也就是說假設新出的牌從A到K出現的機率都是1/13，同時還假設當雙方同時出現21點的情況時，玩家獲勝）

首先定義「正確的決策方案」。當玩家手中的牌達到12點及以上時，玩家就要開始做出選擇，究竟繼續叫牌還是停止。

在N點上停止抓牌獲勝的機率是：莊家在N點及以下所有點數抓爆的機率總和。比如玩家有14點，並停止抓拍，他獲勝的可能就是：莊家在12點抓爆的機率+13點抓爆的機率+14點抓爆的機率

在N點上繼續抓牌（只抓一張）獲勝的機率是：玩家抓到每張不會冒的牌a的機率乘以莊家在N+a點及以下抓爆的機率。比如莊家在14點時選擇繼續抓牌，他獲勝的機率是：
（玩家抓A的機率*（莊家在15點抓爆的機率+玩家在14點抓爆的機率））+
（玩家抓2的機率*（莊家在16點抓爆的機率+玩家在15點抓爆的機率+莊家在14點抓爆的機率）+……+
（玩家抓7的機率*（莊家在21點抓爆的機率+玩家在20點抓爆的機率+……+玩家在12點抓爆的機率））

在這裡，莊家在N點抓爆的機率的含義是：如果莊家一直抓牌，直到抓爆為止，在抓爆之前的點數為N。N為特定數出現的機率為多少。這個數值可以通過電腦模擬運算近似生成。通過一千萬次模擬，得出的結論是：
N = 12: P(12) = 0.030543
N = 13: P(13) = 0.0438322
N = 14: P(14) = 0.0569275
N = 15: P(15) = 0.0711665
N = 16: P(16) = 0.0864059
N = 17: P(17) = 0.102366
N = 18: P(18) = 0.1193312
N = 19: P(19) = 0.1372943
N = 20: P(20) = 0.2131834
N = 21: P(21) = 0.13895

註：當莊家出現21點時，仍然需要抓牌，表示此時玩家已經出現21點，莊家已經必輸。在所有抓爆的情況中，在21點處抓爆的機率為12.895%

利用以上的數據，根據上面的公式可以分析出最優的決策方案：

if you get 12 and you stop, your chance to win is 0.0304902
If you get 12 and you continue, your chance to win is 0.31595218

if you get 13 and you stop, your chance to win is 0.07414
If you get 13 and you continue, your chance to win is 0.23902911

if you get 14 and you stop, your chance to win is 0.1311739
If you get 14 and you continue, your chance to win is 0.17278956

if you get 15 and you stop, your chance to win is 0.20239449
If you get 15 and you continue, your chance to win is 0.12294503

if you get 16 and you stop, your chance to win is 0.28873807
If you get 16 and you continue, your chance to win is 0.083663836

if you get 17 and you stop, your chance to win is 0.39118338
If you get 17 and you continue, your chance to win is 0.053572804

if you get 18 and you stop, your chance to win is 0.5106556
If you get 18 and you continue, your chance to win is 0.031362183

if you get 19 and you stop, your chance to win is 0.6479789
If you get 19 and you continue, your chance to win is 0.015793376

if you get 20 and you stop, your chance to win is 0.861114
If you get 20 and you continue, your chance to win is 0.0057030767

if you get 21 and you stop, your chance to win is 1.0
If you get 21 and you continue, your chance to win is 0.0

由此可知，當玩家手裡的牌小於15點時，需要繼續叫牌，否則停止。

最後是再次進行模擬，找到依據最優決策方案得到的獲勝機率。

模擬的次數依然是一千萬次，最終的結果是：

if you followed the right method, your chance to win is 0.45998985

也就是說，玩家正常的勝率只有46%。如果按照電影中的算法，算牌的點數每增加一點，玩家獲勝的機率增加0.5%，那麼點數至少需要達到8點以上才能算是熱牌。然而即使點數達到了18點超級熱牌，玩家的勝率也只有55%，呃。。。所以說靠技術賺大錢還是很難的。