圖靈（Turing）（1912-1954）——生平與成就

就不寫影評了。發一點歷史資料。原文來自霍金的《上帝創造了整數》，我隨便翻譯的。譯文連結：http://rsywx.com/gcti/turing

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美國物理學家奧本海默正等著在國會委員會前作證，委員會試圖剝奪他最高機密的特權。奧本海默的朋友兼同事拉比試圖安慰他。拉比對他說：「奧比，要是在英國，你在原子彈上的成就足以讓你獲得騎士頭銜。」

如果說奧本海默因領導曼哈頓項目，而結束了太平洋戰爭，因此記頭功的話，那麼圖靈也應該同樣被記頭功：他破譯了納粹使用的加密設備Enigma，而將歐洲的戰爭提前結束。二戰之後，圖靈受到的榮譽比騎士身份低。獲封騎士意味著要公開承認圖靈破譯了英格瑪密碼，而英國保守這個秘密長達25年，圖靈早已死去多年。諷刺的是，在圖靈因為「嚴重猥褻」行為而被捕時，這個榮譽沒能起到什麼用。反而加重了他違背公共道德的指控。他不僅是犯下了嚴重猥褻的行為，而且還是對一個勞動階層的某人實施。

圖靈出生於一個有著一些地位的家庭。圖靈家族的先祖可以追溯到14世紀，來自北蘇格蘭的阿伯丁郡。1603年，詹姆士一世登基，斯圖亞特王朝南下英格蘭，當時他們必定是支持者。1638年，查理一世冊封約翰·圖靈爵士為從男爵。因為有這個封號，約翰爵士差點在英格蘭內戰中丟了命。

圖靈的母親埃瑟爾·斯通尼，來自一個愛爾蘭新教徒家庭，1688年從奧朗熱的威廉手裡獲得了土地。他們的一個遠方堂親喬治·約翰斯通·斯通尼於1894年創造了「電子」這個單詞，那正是原子時代剛降臨的時候。埃瑟爾的父親愛德華在英屬印度因建造鐵路和橋樑而頗有名聲。她和圖靈的父親尤里烏斯·馬希森·圖靈在1907年春認識，他當時第二次從印度回國。他獲得牛津的學位後，在印度行政部門開始他的事業。他們於當年10月結婚並返回印度。第二年9月，他們的長子約翰出生。圖靈是他們的次子，於1912年6月23日生於倫敦。當時全家正在英格蘭度假。

受僱於印度行政部門的英國人過著既有好處也有代價的生活。在印度，他們生活近乎奢華，比他們回國後能過上的生活好得多。但是印度畢竟不是大不列顛，特別是對於孩子來說，回國後有很長一段時間無法和父母在一起。這也是小圖靈的生活：在他九個月大的時候，父親返回了印度，母親六個月後也回了印度。這兩個孩子留給沃茨家庭照顧。沃茨家和他們無牽無掛，是退役軍官家庭，住在黑斯廷斯附近的一個小鎮。

沃茨家沒法給圖靈家的孩子太多的時間，他們自己有四個女兒。沃茨上校古板又不盡人情。圖靈也讓沃茨太太失望，因為他對軍事玩具沒有任何興趣。這就是圖靈在成長期過的生活，父母都遠在印度。幸運的是，老圖靈於1926年辭去了印度的工作，此時圖靈剛進入伯恩，一所古老的英格蘭公共寄宿學校。

在伯恩，圖靈一直沒法適應。第一學年結束時，圖靈的校長寫信給他的父母：「如果他找到工作，他應該可以做的非常好。但同時，如果他試著作為學校的一份子而努力做到最好，那會更佳。他應該有更多的團隊精神（esprit de corps）。」圖靈在運動場上表現糟糕，同樣在課堂上也表現糟糕。前一年半，他所有非科學類的科目的成績都是墊底的。但是數學和科學的成績就完全是兩碼事了。圖靈很快在這些課程上出類拔萃。第二學年的下半學期，他「幸運地」得上了腮腺炎，於是有機會鑽研這些課程而對其他科目置之不理。他待在學校療養院的時候，研讀了愛因斯坦狹義與廣義相對論的通俗版本。

在伯恩的時候，圖靈和克里斯多夫·摩康姆成了密友，他比圖靈長一年級。摩康姆所是，正是圖靈所不是。他各科成績優秀，贏得了多項學校獎勵。他們對數學都有激情，並希望能進入劍橋三一學院繼續深造——那是一所培養了牛頓和羅素的學院，英格蘭數學的真正中心。

1929年，兩人參加了三一學院獎學金考試。摩康姆成績斐然，順利通過。圖靈卻沒有。他一想到，雖然可以進入劍橋另一所學院，但不能和摩康姆朝夕相處就心煩意亂。但兩人在劍橋沒能共同相處。1930年2月，摩康姆突然發病並死於肺結核症候群。這個病是摩康姆小時候患上的。

摩康姆的死讓圖靈徹底陷入了孤獨。他的父母只是一次離開他一兩年，而摩康姆卻永遠的拋棄了他。圖靈決定，要進入劍橋，而且憑一己之力完成兩個人可以獲得的成就。他做到了！圖靈最終獲得了劍橋國王學院的獎學金並於1931年秋天入學。從多方面來看，國王學院要比三一學院更適合圖靈。擁有凱恩斯和福斯特的國王學院不像三一學院那樣死守於傳統。它的老師甚至會和學生們走在一起！對於圖靈來說，能在劍橋學習數學是一種樂趣。他終於到了這樣一個環境：伯恩學校所強調的那些特質，諸如體育才能，個人魅力，在這裡統統不重要。這裡只看重你的數學能力，而圖靈是這方面的王牌！

作為他的本科畢業論文，圖靈研究出了一種新的機率中心極限定理的證明，並以「傑出」的評分通過了本科考試。這些成果讓他獲得一份年金得以在國王大學進行研究生工作，而這也導向了他最偉大的數學成就：他1936年的論文《論可計算數及其在判定問題上的應用》（本書有選入）。

1928年，德國數學家希爾伯特——這位在世的最偉大的數學家向數學界重新提出了三個他最早在1900年巴黎國際數學家大會上提出的問題：

證明所有的真數學命題可以被證明，即數學的完備性。
證明只有真數學命題才可以被證明，即數學的一致性。
證明數學的可確定性，即存在一種判定過程，來確定任意給定數學命題的真偽。
1934年末，圖靈得知哥德爾已經證偽了前兩個挑戰。現在還留下第三個挑戰。圖靈開始解決這個問題。他從1935年春開始，一直到1936年春結束。為了研究這個問題，他需要為判定過程這個概念下一個精確的定義。他需要將其形式化。也許是受到小時候對打字機的興趣的影響，圖靈通過將判定過程概念用機器——即我們現在所知的圖靈機——來表述而完成這點。

圖靈意識到打字機只能在一張紙上書寫。它們不能去解釋這頁紙的內容——那是打字員的工作。圖靈意識到，要去除人的因素，機器需要能讀取輸入，就像寫出輸出那樣。圖靈做了極度的抽象和簡化，設想他的機器對一捲磁帶進行操作，磁帶上有小方塊，可以是一個標記也可以是一個空白。這卷磁帶長度無限，左右都沒有邊界。圖靈給予機器的能力是：從磁帶上讀取，在一個方塊中寫一個標記，或者在方塊中抹除一個標記。為了避免人的影響並做到純機器化，那麼對於機器掃瞄的每個配置和符號的組合，機器本身的構造就有必要確定如下事項：

是否要在一個空白方塊內寫符號，還是擦去符號，還是既不寫也不擦；
是否繼續使用目前配置（即一系列的規則），還是換用另一套配置；
要向左還是向右移動，還是保持不動。
定義一台自動機器的這些資訊寫下來後，就構成了「行為表」，該表是有限的，而且完備地定義了機器的行為。在抽象的角度看，這個表就是機器本身。

這樣的表可以有好多張，各自定義了不同表現的一種機器。一台很簡單的機器可以機械性的模仿兩數相加的過程。假定每個數字都由磁帶上連續的標記表示，兩個數字之間用一個空白分割。機器先從兩個數字中最左邊被標記的方塊開始。它向右移動，找到符號不做處理。而在找到第一個空白的時候，寫下一個記號，表示第一個數字結束，第二個數字開始。然後改變配置為如下規則。一直向右移動，對找到的有標記的方塊不做處理，直到碰到下一個空白方塊。這也標記了第二個數字的結束。向左移一次並刪除那個符號。具有稍微複雜一點的一個表格的圖靈機可以用來定義兩數的乘法。但這些都是簡單的過程。相反，圖靈意識到，如希爾伯特判定性問題所要求的那種判定機器不能被直接構造出來。最多，其存在只能被推導出來。而如果這樣的機器不存在，也就是只能被推導，那麼也許可以使用所有這樣的機器的庫存——圖靈正是這麼做的。

他假定，所有的機器按照一個確定的次序安防。他然後注意到，一個方塊上面有符號可以被解釋為1，而一個空的方塊可以被解釋為0。做出這樣的解釋後，機器就可以被理解為產出0和1的磁帶。假定這些0和1的序列前置一個小數點，圖靈就可以將每台機器（以二進位方式）表達為一個0和1之間的實數。圖靈將這些數稱為可計算數，而他進而用康托的對角線法構造一個實數，但它不是一個可計算數，一個與表中所有數都不同的實數。這樣的一個數不可能是排列好的機器中任何一台機器的輸出。這是一個不可計算數。

圖靈還沒講完。也許康托的對角線法本身不過也是一個機械過程，它所作的無非是，計算第一台機器的表格中的第一個方塊（並改變其值），然後計算第二台機器的表格中的第二個方塊（並改變其值），如此類推，永無止境，第2241985台機器的表格中的第2241985個方塊（並改變其值）……但是，圖靈意識到，這需要我們假定第n台機器確實能達到第n個方塊，但沒人保證第n台機器不會進入一個循環而永遠到不了第n個方塊。既然沒有判定過程——這個過程本身是否存在還是一個大問號——也就沒有方法去檢查機器的表格，看看它會不會陷入循環。唯一能確定一台機器是否避免了這樣循環，是讓機器跑，直到它達到第n個方塊。但是，這需要對所有最初排好的那些機器都做一遍，以證明康托對角線法確實是個機械過程。為所有機器都做一次，將需要無窮多步，而不是圖靈定義的機械過程所規定的有限步數。因此，在圖靈定義的嚴格意義上，康托對角線法不是一個機械過程。

圖靈證明了，不存在判定過程。短短六年間，哥德爾和圖靈粉碎了希爾伯特的夢想。

正如圖靈本人的一貫風格，他關於可計算數的成果完全是原創，一點也不是從他人的開創性成果中推導出來的。事實上，它是如此原創，以致於圖靈根本不知道美國邏輯學家丘奇用完全不同的方法就希爾伯特的判定問題得到了相同的結果。圖靈的證明是如此革命性，因此倫敦數學家協會認為只有丘奇本人才能來審閱這篇論文。丘奇不僅審閱了論文，而且邀請圖靈來到普林斯頓大學跟他學習。圖靈在劍橋的導師紐曼同意了。

普林斯頓的仿哥德式建築讓圖靈想到了在劍橋的時光。但是，如果說劍橋蘊含的是階層，普林斯頓展現的是財富。圖靈對這樣的財富根本就不熟悉。它研究院的鐘樓模仿了牛津莫德林學院的鐘樓。學生們開玩笑地稱之為「象牙塔」，這倒不是因為它俯視著在下面舉行的通常都是優雅萬分的學術活動，而是因為它俯視著「普克特大廳」。這是研究生院的主要公共大廳，它的建造來自威廉·庫伯·普克特的捐贈。而這位普克特先生創建了美國公司P&G，它們生產象牙肥皂！

只要不違反數學系的規章，圖靈可以想幹嘛就幹嘛，也沒有非要遵守什麼的要求。他在系裡感覺像是到了家。但是，儘管馮·諾依曼邀請他到高等研究院當一名助理研究員，圖靈還是決定在獲得博士學位後回到英格蘭。他認為，美國作為一個整體，而長老會派的普林斯頓作為其特例，不會那麼輕易容忍像他這樣一個從不墨守成規的人。

1938年夏天，戰爭爆發前沿，他回到了歐洲。在回到劍橋之前，圖靈先拜訪了外交部開辦的政府密碼和解密學院（GCCS），並告訴他們他開始了加密，特別是解密技術的研究。1939年戰爭爆發後，圖靈離開他劍橋的教職，立即向由GCCS建立的，位於小鎮布萊切利公園的場所報導。該鎮正是牛津到劍橋的鐵路和倫敦到北方的鐵路交匯之處！

在布萊切利公園，圖靈和一位女性有了唯一一次正式的交往。瓊·克拉克在1940年6月向布萊切利公園報到的時候，她正準備參加劍橋數學學位的最後考試。她的哥哥也曾就讀於劍橋國王學院，而她在戰前也和圖靈見過一次。1941年春，圖靈開始和瓊約會。他們上班的班次一樣，所以有機會一起下棋或者去看電影，或者一起休假的時候，進行為期一天的自行車之旅。

約會了幾個月後，圖靈向瓊求婚，瓊也理解答應了。沒過幾天，圖靈當時已經有了別的想法，他向瓊坦白了他的同性戀傾向並希望她能終止訂婚。出乎圖靈的意料之外，她沒有那麼做而帶他去倫敦見了她的父母。

圖靈和瓊同意將他們的訂婚消息保密，而只告訴最親密的幾個朋友。她在班上也從來不戴訂婚戒指，而兩者之間也繼續以「圖靈先生」和「克拉克小姐」互相稱呼。幾個月後，圖靈意識到他無法繼續這樁婚姻。他是愛瓊，但更多多的是那種他想像中對妹妹的愛，或許是對摩康姆母親的那種愛。他對她的愛很深，但不是那種對摩康姆的愛。和瓊取消訂婚後，圖靈確保他不再和她在一個班次上工作。

戰爭結束後，圖靈本來可以恢復他劍橋的教職並在數學領域開展他的職業生涯。但是，其英格瑪上工作讓他有了「建造一個大腦」的熱情。劍橋不是做這件事的場所。而倫敦的國家物理實驗室則是！戰後，馮·諾依曼（一位普林斯頓人）和圖靈各自開始研究第一台真正的電腦的工作。他們都設想了一台有著指令存儲的電腦。但他們的相似之處也僅此而已。馮·諾依曼傾向於儲存在電腦中的指令不能修改。它們只能說是以一種預定義的方式存儲在裡面。圖靈走得更遠。他認為電腦應該存儲一系列指令表格，對於輸入可以按需調用。圖靈創造了對一台有內部程序存儲的自動電子數字電腦程式設計的藝術！

在國家物理實驗室期間，英國政府因圖靈在戰爭期間的工作授予圖靈大英帝國勳章（Order of the British Empire，簡稱OBE）。OBE勳章對圖靈沒有什麼影響。由於國王生病，授獎儀式被取消，圖靈大鬆了一口氣。在他辦公室門上漆有這些字母只是意味著，無論是誰問他做了什麼而得了這個榮譽，他必須回答。到最後，他就把勳章收到了工具箱裡。

電腦項目開始不到兩年，圖靈意識到項目陷入了官僚主義的泥沼之中。他知道他要的不是這些，於是他提早了休假，離開倫敦而回到劍橋這個庇護所，圖靈恢復了教職並在那一年教授數學。回到劍橋後，圖靈和一名三年級本科生內維爾·詹森有了超越師生之間的關係。

那年末，內維爾從劍橋畢業而離開。圖靈也離開了。他沒有回到倫敦的國家物理實驗室，而接受了英國中部曼徹斯特大學的一個教職。他之前的導師紐曼在那裡領導著一個團隊，並在建造電腦方面做出了顯著的成果。曼城的簡陋讓圖靈很滿意。這裡沒有那種劍橋或者普林斯頓的氛圍。也沒有劍橋對離經叛道的容忍。

1952年，圖靈到曼城警察局報案，說他家被偷竊了。罪犯名叫「哈利」，圖靈同性戀新夥伴的一個相識。哈利老於世故，認為圖靈是個偷竊的好目標。作為同性戀者，在20世紀中葉的英國圖靈不受到法律的保護。但是哈利算錯了。圖靈真的去了法律部門。在圖靈天真的幫助下，有關部門指認了哈利就是罪犯，並以偷竊罪將其逮捕。

哈利也許是棋差一招，但圖靈則錯的更加嚴重。他付出的代價遠遠高於哈利。政府指控他「嚴重猥褻」罪。也許更糟糕的是，圖靈事實上跨越了階級區分，而和一個勞動階層的人發生了親密關係。相比之下，他在大學中的同性性行為，出了圍牆就沒有人注意。

他被定罪後，圖靈選擇接受雌性激素治療，而不是兩年入獄。他寧可放棄情感的慾望，也不能放棄兩年的知識追求。但他的選擇很糟糕。雌性激素治療引發了不舉（其實就是目的所在）以及嚴重的抑鬱。有一次，圖靈對一位朋友說：「我開始長乳房了！」而給另一位朋友的信中，他重新形式化了撒謊者悖論用在他自己身上：

圖靈認為機器會思考。
圖靈撒謊了。
因此，機器不會思考。
圖靈於1954年自殺。

我們只能想像，圖靈如果活下去，他能有怎樣偉大的成果。我們也只能想像，要是圖靈所受的折磨早發生十五年，在他於二戰期間領導了破解納粹使用的英格瑪密碼之前，英國和整個自由世界會有怎樣的後果。不過，圖靈已經證明，沒有機器可以判定這個問題。